奖品分配 时间限制：1.0 s 内存限制：128.0 MB 问题描述 班上有N名同学，学号从0到N-1。有 种奖品要分给这些同学，其中，第M种奖品总共有ai个（i=0,1,…,M-1）。巧合的是，奖品的数量不多不少，每位同学都可以恰好分到一个奖品，且最后剩余的奖品不超过1个（即：N≤a0+a1+…+aM-1≤N+1）。 现在，请你求出每个班级礼物分配的方案数，所谓方案，指的是为每位同学都分配一个种类的奖品。只要有一位同学获得了不同种类的奖品，即视为不同的方案。方便起见，你只需要输出方案数对109+7取模后的结果即可。 共有T个班级都面临着奖品分配的问题，你需要依次为他们解答。 输入描述 第一行一个整数T，表示班级数量。 接下来 行，每行若干用单个空格隔开的正整数。首先是两个正整数N,M，接着是M个正整数a0,a1,…,aM-1。 保证N≤a0+a1+…+aM-1≤N+1。 输出描述 输出T行，每行一个整数，表示该班级分配奖品的方案数对109+7取模的结果。 特别提醒 在常规程序中，输入、输出时提供提示是好习惯。但在本场考试中，由于系统限定，请不要在输入、输出中附带任何提示信息。 样例输入 1 3 3 2 1 2 3 2 1 3 5 3 3 1 1 样例输出 1 3 4 20 样例解释 1 对于第 1 个班级，学号为0,1,2的同学可以依次分别获得奖品0,1,1，也可以依次分别获得奖品1,0,1，也可以依次分别获得奖品1,1,0，因此共有3种方案。 对于第 2 个班级，学号为0,1,2的同学可以依次分别获得奖品0,1,1，也可以依次分别获得奖品1,0,1，也可以依次分别获得奖品1,1,0，也可以依次分别获得奖品1,1,1，因此共有4种方案。 对于第 3 个班级，可以把编号为1的奖品分配给5名同学中的任意一名，共有5种方案；再把编号为2的奖品分配给剩余4名同学中的任意一名，共有4种方案；最后给剩余3名同学自然获得0号奖品。因此，方案数为5×4=20。 样例输入 2 5 100 1 100 100 1 101 20 2 12 8 123 4 80 20 21 3 999 5 101 234 499 66 99 样例输出 2 1 1 125970 895031741 307187590 数据规模 对于30%的测试点，保证N≤10。 对于另外30%的测试点，保证M=2。 对于所有测试点，保证N≤1000；保证T≤1000；保证M≤1000。
正确答案：参考程序（Python）：奖品分配。N同学M种奖品数量ai，总数=N或N+1。方案数：若总=N则N!/∏ai!；若总=N+1则多1个奖品，方案=Σ(某奖品多1的方案)=N!/(∏ai!)×(余1个的分配)。模1e9+7用组合数。核心：组合计数。
试卷来源：202312 CCF-GESP编程能力等级认证C++八级真题