在 AI 下棋程序中，计算猫抓老鼠游戏的概率 【题目描述】 有这样一个游戏：在一个 n*n 的格子棋盘里，n 是奇数；有两种棋子，一个是只能横向移动的棋子猫，一个是可以上下左右移动的棋子老鼠。假设老鼠在棋盘的正中央，第一步老鼠将进行上下左右的随机移动。棋子猫在从棋盘的中间行的最左边向棋盘的最右边移动，棋子猫每次移动只能是从左到右移动一步，第一 步是猫位于棋盘的中间行的最左边格子。请问：在猫移动到棋盘外面前，会有多大概率抓到老鼠？ 【输入格式】 输入一个大于 1 的奇数n，表示棋盘的大小。 【输出格式】 棋子猫抓到棋子老鼠的概率。(小数四舍五入保留4 位有效数字) 【样例输入】 3 【样例输出】 0.6667
正确答案：参考程序（Python）：猫抓老鼠概率。n奇数，DP模拟老鼠随机游走与猫沿中行移动，求被抓概率，保留4位。样例3→0.6667。核心：随机游走概率。
试卷来源：2023全国青少年信息素养大赛C++算法创意实践挑战赛（小学组_复赛）真题2